Dalam bab I ini kita akan membicarakan gambaran yang luas tentang Persamaan Diferensial. Persamaan Diferensial merupakan matakuliah yang cukup strategis karena berkaitan dengan bagian-bagian sentral dalam matematika seperti dalam Analisis, Aljabar, Geometri dan yang lainnya yang akan sangat berperan dalam pengenalan konsep maupun pemecahan masalah yang berkaitan dengan dunia nyata.
Dalam bab II ini kita akan mempelajari persamaan diferensial orde satu yang mempunyai bentuk umum
dimana f adalah fungsi dalam dua variabel yang diberikan. Sebarang fungsi terturunkan y = φ(t) yang memenuhi persamaan ini untuk semua t dalam suatu interval disebut solusi. Tujuan kita adalah untuk menentukan apakah fungsi-fungsi seperti ini ada dan jika ada kita akan mengembangkan metoda untuk menemukannya. Akan tetapi untuk sebarang fungsi f tidak terdapat metoda umum yang dapat dipakai untuk menyelesaikannya dalam bentuk fungsi-fungsi sederhana. Kita akan membahas beberapa metoda yang dapat dipakai untuk menyelesaikan beberapa jenis persamaan diferensial orde satu.
Terdapat dua alasan mengapa persamaan-persamaan linear yang berorde dua menjadi sangat penting dalam mempelajari persamaan diferensial. Pertama bahwa persamaan-persamaan linear orde dua mempunyai struktur teoritik yang kaya dengan metode-metode sistematis dalam menentukan solusi. Dengan metoda yang sitematis ini sangat mudah dimengerti untuk level matematika yang sederhana. Alasan kedua adalah kita tidak mungkin mempelajari lebih jauh mengenai mekanika cairan, aliran panas, gerakan gelombang ataupun penomena elektromagnetik tanpa menemukan solusi persamaan linear orde dua.
Secara teori, struktur dan metoda-metoda dalam menemukan solusi yang telah dikembangkan pada bagian terdahulu yakni persamaan linear orde dua dapat diperluas secara langsung untuk menemukan solusi persamaan linear orde tiga dan yang lebih tinggi. Dalam bab ini kita akan mempelajari bagaimana perluasannya tersebut.
- Teacher: Dr. Djatmiko Hidajat, M.Pd